Question

如图，C、D是以AB为直径的⊙O上的两个动点（点C、D与点A、B不重合），在运动过程中弦CD长始终保持不变，M是弦CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P．若CD=3，AB=5，PM=l，则l的最大值是

 

．

Answer 1

考点：圆的综合题

专题：

分析：当CD∥AB时，PM长最大，连接OM，OC，得出矩形CPOM，推出PM=OC，求出OC长即可．

解答：解：如图：
当CD∥AB时，PM长最大，连接OM，OC，
∵CD∥AB，CP⊥CD，
∴CP⊥AB，
∵M为CD中点，OM过O，
∴OM⊥CD，
∴∠OMC=∠PCD=∠CPO=90°，
∴四边形CPOM是矩形，
∴PM=OC，
∵⊙O直径AB=5，
∴半径OC=

5

2

，即PM=

5

2

．
故答案为：

5

2

．

点评：本题考查是圆的综合题，涉及到矩形的判定和性质，垂径定理，平行线的性质的应用，关键是找出符合条件的CD的位置，题目比较好，但是有一定的难度．