Question

如图，直线l：y=

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x，点A₁坐标为（0，1），过点A₁作y轴的垂线交直线l于点B₁，以原点O为圆心，OB₁长为半径画弧交y一轴于点A₂；再过点A₂作y轴的垂线交直线于点B₂，以原点O为圆心，OB₂长为半径画弧交y轴于点A₃，…，按此做法进行下去，点A₄的坐标为（

 

，

 

）；点A_n的坐标为（

 

，

 

）．

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征

专题：规律型

分析：先根据一次函数方程式求出B₁点的坐标，在根据B₁点的坐标求出A₂点的坐标，由此得到点A₄的坐标，以此类推总结规律便可求出点A_n的坐标．

解答：解：直线y=

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x，点A₁坐标为（0，1），过点A₁作y轴的垂线交直线l于点B₁，可知B₁点的坐标为（

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，1），
以原点O为圆心，OB₁长为半径画弧交y一轴于点A₂，OA₂=OB₁=2OA₁=2，点A₂的坐标为（0，2），
这种方法可求得B₂的坐标为（2

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，2），
故点A₃的坐标为（0，4），点A₄的坐标为（0，8），
此类推便可求出点A_n的坐标为（0，2^n-1）．
故答案为：0，8，0，2^n-1．

点评：本题主要考查了一次函数的应用，做题时要注意数形结合思想的运用，是各地的中考热点，学生在平常要多加训练，属于中档题．