Question

14．计算：（$\sqrt{5}$-2）²⁰¹⁶×（$\sqrt{5}$+2）²⁰¹⁷=$\sqrt{5}$+2．

Answer 1

分析 先利用积的乘方得到原式=[（$\sqrt{5}$-2）（$\sqrt{5}$+2）]²⁰¹⁶•（$\sqrt{5}$+2），然后利用平方差公式计算即可．

解答 解：原式=[（$\sqrt{5}$-2）（$\sqrt{5}$+2）]²⁰¹⁶•（$\sqrt{5}$+2）
=（5-4）²⁰¹⁶•（$\sqrt{5}$+2）
=$\sqrt{5}$+2．
故答案为$\sqrt{5}$+2．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．