Question

20．如图，在矩形ABCD中，AB=2，∠ADB=30°，沿对角线BD折叠，使△ABD和△EBD落在同一平面内，则A，E之间的距离为2．

Answer 1

分析 由矩形的性质，折叠的性质可证△ABD≌△EDB，根据全等三角形对应边上的高相等，可证四边形ABDE为梯形，再根据角的关系证明△ABE为等腰三角形即可．

解答 解：由矩形的性质可知△ABD≌△CDB，由折叠的性质可知△CDB≌△EDB，则△ABD≌△EDB，
根据全等三角形对应边上的高相等，可知AE∥BD，
∵AD∥BC，△CDB≌△EDB，
∴∠EBD=∠CBD=∠ADB=30°，
∴∠ABE=90°-∠EBD-∠CBD=30°，
∠AEB=∠EBD=30°，即∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB=2，
故答案为2．

点评 本题考查了图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应线段、角相等．