题目内容
一个等边圆柱（轴截面为正方形的圆柱）的侧面积为S1，另一个圆锥的侧面积为S2．如果圆锥和圆柱等底等高，求
的值．
| ||
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考点：圆锥的计算
专题：计算题
分析：设圆锥、圆柱的底面圆的半径为r，它们的高为h，根据等边圆柱的定义得到h=2r，则利用勾股定理可计算出圆锥的母线长=
r，然后根据圆柱的侧面展开图为矩形、圆锥的侧面展开图为一扇形分别计算出S1=4πr2，S2=
πr2，再求它们的比值．
| 5 |
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解答：解：设圆锥、圆柱的底面圆的半径为r，它们的高为h，
∵轴截面为正方形，
∴h=2r，
∴圆锥的母线长=
=
r，
∴S1=2πr•2r=4πr2，S2=
•2πr•
r=
πr2，
∴
=
=
．
∵轴截面为正方形，
∴h=2r，
∴圆锥的母线长=
| h2+r2 |
| 5 |
∴S1=2πr•2r=4πr2，S2=
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 5 |
∴
| S1 |
| S2 |
| 4πr2 | ||
|
4
| ||
| 5 |
点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
练习册系列答案
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