题目内容
△ABC中，BC=10，AB=4| 3 |
分析：过点C作CD⊥AB交BA的延长线于点D，根据∠ABC的正弦和余弦可以求出CD、BD的长度，从而可以求出AD的长度，然后利用勾股定理即可求出AC的长度，再利用相似三角形对应边成比例列式求出AP的长度，再分点P在线段AC上与点P在射线CA上两种情况讨论求解．
解答：
解：如图，过点C作CD⊥AB交BA的延长线于点D，
∵BC=10，∠ABC=30°，
∴CD=BCsin30°=5，
BD=BCcos30°=5
，
∵AB=4
，
∴AD=BD-AB=5
-4
=
，
在Rt△ACD中，AC=
=
=2
．
过P作PE⊥AB，与BA的延长线于点E，
∵点P在直线AC上，点P到直线AB的距离为1，
∴△APE∽△ACD，
∴
=
，
即
=
，
解得AP=
，
∴①点P在线段AC上时，CP=AC-AP=2
-
=
，
②点P在射线CA上时，CP=AC+AP=2
+
=
．
综上所述，CP的长为
或
．
故答案为：
或
．
解：如图，过点C作CD⊥AB交BA的延长线于点D，∵BC=10，∠ABC=30°，
∴CD=BCsin30°=5，
BD=BCcos30°=5
| 3 |
∵AB=4
| 3 |
∴AD=BD-AB=5
| 3 |
| 3 |
| 3 |
在Rt△ACD中，AC=
| CD2+AD2 |
52+
|
| 7 |
过P作PE⊥AB，与BA的延长线于点E，
∵点P在直线AC上，点P到直线AB的距离为1，
∴△APE∽△ACD，
∴
| AP |
| AC |
| PE |
| CD |
即
| AP | ||
2
|
| 1 |
| 5 |
解得AP=
2
| ||
| 5 |
∴①点P在线段AC上时，CP=AC-AP=2
| 7 |
2
| ||
| 5 |
8
| ||
| 5 |
②点P在射线CA上时，CP=AC+AP=2
| 7 |
2
| ||
| 5 |
12
| ||
| 5 |
综上所述，CP的长为
8
| ||
| 5 |
12
| ||
| 5 |
故答案为：
8
| ||
| 5 |
12
| ||
| 5 |
点评：本题考查了解直角三角形，作出图形，利用好30°的角构造出直角三角形是解题的关键，要注意分情况讨论，避免漏解．
练习册系列答案
小学生10分钟口算测试100分系列答案
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（2012•鄂州）在锐角三角形ABC中，BC=