Question

3．（1）计算：（-2）³+（$\frac{1}{3}$）^-2+|1-$\sqrt{3}$|⁰-4sin60°
（2）先化简（1+$\frac{1}{{a}^{2}+1}$）÷$\frac{{a}^{2}}{a+1}$，再在0，-1，1，$\sqrt{2}$+2中选取一个适当的数代入求值．

Answer 1

分析 （1）分别根据有理数乘方的法则、0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．

解答 解：（1）原式=-8+9+1-4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$
=2-2$\sqrt{3}$；

（2）原式=$\frac{{a}^{2}+2}{{a}^{2}+1}$•$\frac{a+1}{{a}^{2}}$
=$\frac{{（a}^{2}+2）（a+1）}{{a}^{2}{（a}^{2}+1）}$，
∵a=0，-1时原式无意义；
∴当a=1时，原式=$\frac{（1+2）（1+1）}{1+1}$=3．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．