Question

9．若一元二次方程（1-3k）x²+4x-2=0有实数根，则k的取值范围是k≤1且k≠$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 根据一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的定义以及根的判别式得到1-3k≠0且△＞0，即4²-4×（1-3k）×（-2）≥0，然后解两个不等式即可得到k的取值范围．

解答 解：∵一元二次方程（1-3k）x²+4x-2=0有实数根，
∴1-3k≠0即k≠$\frac{1}{3}$，且△≥0，即4²-4×（1-3k）×（-2）≥0，解得k≤1，
∴k的取值范围是k≤1且k≠$\frac{1}{3}$．
故答案为k≤1且k≠$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的定义．