Question

13．如图，正方形OABC的边长为6，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（2，0）在OA上，P是OB上一动点，则PA+PD的最小值为2$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 过D点作关于OB的对称点D′，连接D′A交OB于点P，由两点之间线段最短可知D′A即为PA+PD的最小值，由正方形的性质可求出D′点的坐标，再根据OA=6可求出A点的坐标，利用两点间的距离公式即可求出D′A的值．

解答 解：过D点作关于OB的对称点D′，连接D′A交OB于点P，由两点之间线段最短可知D′A即为PA+PD的最小值，
∵D（2，0），四边形OABC是正方形，
∴D′点的坐标为（0，2），A点坐标为（6，0），
∴D′A=$\sqrt{{6}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{10}$，即PA+PD的最小值为2$\sqrt{10}$．
故答案为2$\sqrt{10}$．

点评 本题考查的是最短线路问题、正方形的性质及两点间的距离公式，具有一定的综合性，但难度适中．