Question

11．某校为了奖励获奖学生，准备在某商店购买A，B两种文具作为奖品，已知A种文具的单价比B种文具的单价便宜4元，而用300元购买A种文具的数量是用200元购买B种文具的数量的2倍．
（1）求A种文具的单价；
（2）根据需要，学校准备在该商店购买A，B两种文具共200件，其中A种文具的数量不超过B种文具数量的3倍，求购买A种文具数量最多时学校所花费的购买总经费是多少元？

Answer 1

分析 （1）设A种文具的单价为x元，则B种文具单价为（x+4）元，根据用300元购买A种文具的数量是用200元购买B种文具的数量的2倍，列方程求解；
（2）设学校购进A种文具a件，则购进B种文具（200-a）件，根据A种文具的数量不超过B种文具数量的3倍，列不等式求出a的取值范围，然后求出购买A种文具数量最多时学校的花费．

解答 解：（1）设A种文具的单价为x元，则B种文具单价为（x+4）元，
由题意得，$\frac{300}{x}$=2×$\frac{200}{x+4}$，
解得：x=12，
经检验，x=12是分式方程的解，且符合题意，
答：A种文具的单价为12元；

（2）设学校购进A种文具a件，则购进B种文具（200-a）件，
由题意得，a≤3（200-a），
解得：a≤150，
当购买A种文具数量最多时，a=150，
此时，学校所花费的购买总经费为：150×12+（12+4）×（200-150）=2600（元）．
答：当A种文具150件，B种文具50件时，总经费为2600元．

点评 本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．