Question

16．已知关于x的方程$\frac{x-4}{x-3}$-m-4=$\frac{m}{3-x}$无解，则m的值是（　　）

• A． m=-3
• B． m=1
• C． m=-3或1
• D． m=1或3

Answer 1

分析 分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．

解答 解：去分母，整理得
x-4-m（x-3）-4（x-3）=-m，①
由于原方程无解，故有以下两种情况：
（1）方程①无实数根，即-m-3=0，
而-4m-8≠0，此时m=-3．
（2）方程①的根x=$\frac{-4m-8}{-3-m}$是增根，则$\frac{-4m-8}{-3-m}$=3，解得m=1．
因此，m的值为-3或1．
故选C．

点评 本题考查了分式方程无解的条件，关键是根据分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0解答．