已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m﹣3=0.若此方程的两根的倒数和为1.求m的值． m无实数根 [解析]试题分析:设方程的两个根分别为α.β.由根与系数的关系可得出α+β=3.αβ=m-3.结合 +=1可得出=1.解之即可得出m的值.再根据根的判别式即可得出△=21-4m≥0.解之即可得出m的取值范围.由此即可确定m无题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m﹣3=0，若此方程的两根的倒数和为1，求m的值．

m无实数根【解析】试题分析：设方程的两个根分别为α、β，由根与系数的关系可得出α+β=3、αβ=m-3，结合 +=1可得出=1，解之即可得出m的值，再根据根的判别式即可得出△=21-4m≥0，解之即可得出m的取值范围，由此即可确定m无解．试题解析：设方程的两个根分别为α、β， ∴α+β=3，αβ=m﹣3． ∵+===1， ∴m=6，经检验，m=6是分...

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如图，边长为的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到的正方形EFCG，EF交AD于点H，那么AH的长为______.

【解析】∵边长为的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG, ∴∠DCG=30°,∠CFH=∠B=90°,CF=CD=，在Rt△CHF和Rt△CHD CH=CH， CF=CD， ∴△CHF≌△CHD， ∴∠HCF=∠HCD=30°，在Rt△CDH中,∵∠DCH=30?， ∴DH=CD==1， ∴AH=?1. ...

仔细阅读材料，再尝试解决问题：

完全平方式以及的值为非负数的特点在数学学习中有广泛的应用，比如探求的最大（小）值时，我们可以这样处理：

【解析】
原式 = .

因为无论取什么数，都有的值为非负数，所以的最小值为0；此时时，进而的最小值是；所以当时，原多项式的最小值是 .

请根据上面的解题思路，探求：

⑴.多项式的最小值是多少，并写出对应的的取值；

⑵.多项式的最大值是多少，并写出对应的的取值.

（1）时，原多项式的最小值是6；（2）时，原多项式的最小值是. 【解析】试题分析：（1）先把给出的式子化成完全平方的形式，再根据非负数的性质即可得出答案；（2）根据完全平方公式把给出的式子进行整理，即可得出答案．试题解析：⑴. ∵ ∴当值最小，解得.此时原式的最小值为. ∴时，原多项式的最小值是. ⑵. ∵ ∴当值最大，解得，此时原式的最大值为. ...

如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数是（）

A. 54° B. 60° C. 66° D. 76°

C 【解析】试题解析：根据三角形内角和可得因为两个全等三角形，所以故选C.

已知在平面直角坐标系中，一次函数y=x+3的图象与y轴交于点A，点M在正比例函数y=x的图象x＞0的那部分上，且MO=MA（O为坐标原点）．

（1）求线段AM的长；

（2）若反比例函数y=的图象经过点M关于y轴的对称点M′，求反比例函数解析式，并直接写出当x＞0时， x+3与的大小关系．

（1）（2）当x＞0时， x+3＞﹣ 【解析】试题分析：（1）求出点A为（0，3），设M的坐标为（m， m），根据勾股定理求出MA2与MO2，列出方程求出m的值即可．（2）求出M′的坐标，求出反比例函数的解析式，然后求出两图象的交点坐标后即可判断x+3与的大小关系试题解析：（1）令x=0代入y=x+3中， ∴y=3， ∴A（0，3）设M（m， m），其中m＞0，...

如果直线y=mx与双曲线y=的一个交点A的坐标为（3，2），则它们的另一个交点B的坐标为_____．

（﹣3，﹣2）【解析】因为直线y=mx过原点,双曲线y=的两个分支关于原点对称，所以其交点坐标关于原点对称,A的坐标为(3,2),另一个交点B的坐标为(?3,?2). 故答案为：(-3,-2 ).

下列运算正确的是（　　）

A. a2+a3=a5 B. （﹣2a2）3÷（）2=﹣16a4

C. 3a﹣1= D. （2a2﹣a）2÷3a2=4a2﹣4a+1

D 【解析】A. a2+a3=a5，无法计算，故此选项错误； B.(?2a2)3÷()2=?8a6÷=?32a4，故此选项错误； C.3a﹣1=3. =，故此选项错误； D. （2a2﹣a）2÷3a2=4a2﹣4a+1，正确。故选：D.

若点M(1－m，2＋m)在第四象限内，则m的取值范围是_______．

m<－2 【解析】试题解析：点在第四象限内，解得：故答案为：

已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点A（0，2），B（1，0）分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点D．

（1）如图1，若该抛物线经过原点O，且．

①求点D的坐标及该抛物线的解析式；

②连结CD，问：在抛物线上是否存在点P，使得∠POB与∠BCD互余？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由；

（2）如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点E（1，1），点Q在抛物线上，且满足∠QOB与∠BCD互余．若符合条件的Q点的个数是3个，请直接写出a的值．

备用图

（1）①D的坐标是（3，1），y=﹣x2+x；②点P（，）或（，﹣）；（2）a的值为a=．【解析】试题分析：（1）①过点D作DF⊥x轴于点F，先通过三角形全等求得D的坐标，把D的坐标和a=﹣，c=0代入y=ax2+bx+c即可求得抛物线的解析式；②先证得CD∥x轴，进而求得要使得∠POB与∠BCD互余，则必须∠POB=∠BAO，设P的坐标为（x，﹣x2+x），分两种情况讨论即可求得；（...