Question

1．已知x₁=a，x₂=2x₁-1，x₃=2x₂-1，x₄=2x₃-1，…，x₂₀₁₇=2x₂₀₁₆-1，则x₂₀₁₇=2²⁰¹⁶a-2²⁰¹⁶+1．（结果用含a的代数式表示）

Answer 1

分析 由题意知x₁=a，x₂=2a-1，x₃=4a-3=2^3-1a-2^3-1+1，x₄=8a-7=2^4-1a-2^4-1+1，…，可得，x₂₀₁₇=2²⁰¹⁶a-2²⁰¹⁶+1．

解答 解：∵x₁=a，x₂=2x₁-1，x₃=2x₂-1，x₄=2x₃-1，…，x₂₀₁₇=2x₂₀₁₆-1，
∴x₁=a，
x₂=2a-1，
x₃=4a-3=2^3-1a-2^3-1+1，
x₄=8a-7=2^4-1a-2^4-1+1，
…，
x₂₀₁₇=2²⁰¹⁶a-2²⁰¹⁶+1，
故答案为：2²⁰¹⁶a-2²⁰¹⁶+1．

点评 本题主要考查了数字的变化规律，发现规律，利用规律是解答此题的关键．