题目内容

用[x]表示不大于x的最大整数，则方程x2-2[x]-3=0的解的个数为（　　）
A．1B．2C．3D．4
因为x≥[x]，方程变形为2[x]=x2-3，
2x≥x2-3，
解此不等式得：-1≤x≤3．
现将x的取值范围分为5类进行求解
（1）-1≤x＜0，则[x]=-1，
原方程化为x2-1=0，
解得x=-1；
（2）0≤x＜1 则[x]=0，
原方程化为x2-3=0，
无解；
（3）1≤x＜2，则[x]=1，
原方程化为x2-5=0，
无解；
（4）2≤x＜3，则[x]=2，
原方程化为x2-7=0，
解得x=
7
；
（5）x=3显然是原方程的解．
综合以上，所以原方程的解为-1，
7
，3．
故选C．
练习册系列答案
相关题目
用[x]表示不大于x的最大整数，如[3]=3，[3.1]=3．设S=
1
[
(10×11-1)2
10×11
]
+
1
[
(11×12-1)2
11×12
]
+…+
1
[
(49×50-1)2
49×50
]
，则[20S]=（　　）
A、0B、1C、2D、3
19、规定：用{m}表示大于m的最小整数，例如{2.5}=3，{5}=6，{-1.3}=-1等；用[m]表示不大于m的最大整数，例如[3.2]=3，[4]=4，[-1.5]=-2，若整数x，y满足关系式：3[x]+2{y}=2003，2{x}-[y]=2001，则x+y=
572
．
用[x]表示不大于x的最大整数，则方程x2-2[x]-3=0的解的个数为（　　）
A、1B、2C、3D、4
用[x]表示不大于x的最大整数，{x}=x-[x]，则{
5×7×1
2011
}+{
5×7×2
2011
}+{
5×7×3
2011
}+…+{
5×7×2010
2011
}的值等于
1005
1005
．
对于有理数x，用[x]表示不大于x的最大整数．试求方程[3x+1]=2x-
12
所有解之和．

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