Question

某商场以每件45元的价钱购进一种服装，根据试销得知，这种服装每件的销售价x（元/件）与每天的销量T（件）之间的关系如下表：

x（元/件）	45	50	69
T（件）	72	57	0

（1）若每天的销量T（件）是每件的销售价x（元/件）的一次函数，请写出这个一次函数关系式．
（2）写出该商场卖这种服装每天获得的销售利润y与每件售价x之间的函数关系式，并说明x的取值范围．（每天的销售利润是指卖出服装的销售价与购进价的差）．
（3）若商场想每天获得最大销售利润，每件的销售价格定为多少最为合适？最大销售利润是多少？

Answer 1

分析：（1）设T与x的函数关系式为T=kx+b，将x=45，T=72；x=50，T=57分别代入，运用待定系数法即可求出这个一次函数关系式；
（2）根据利润=（售价-成本）×销售量列出函数关系式即可；
（3）根据（2）所求得的函数关系式，利用配方法求出二次函数的最值即可得出答案．

解答：解：（1）设T与x的函数关系式为T=kx+b．
将x=45，T=72；x=50，T=57分别代入，
得

45k+b=72 50k+b=57

，
解得

k=-3 b=207

，
T=-3x+207；

（2）y=（x-45）T=（x-45）（-3x+207）
=-3（x-45）（x-69）
=-3（x²-114x+3105）
=-3x²+342x-9315（45≤x≤69）；

（3）由（2）得y=-3（x²-114x+3105）=-3（x-57）²+432，
因为45＜57＜69，所以当x=57时，y_最大=432．
故当每件的销售价格定为57元时，每天获得最大销售利润为432元．

点评：本题主要考查运用待定系数法求一次函数的解析式及二次函数的应用，根据利润=（售价-成本）×销售量列出函数关系式，另外要熟练掌握二次函数求最值的方法．