Question

4．如图，两车从路段AB的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C，D两地，CE⊥AB，DF⊥AB，C，D两地到路段AB的距离相等吗？为什么？

Answer 1

分析 根据题意可得∠AEC=∠BFD=90°，AC=BD，再根据平行线的性质可得∠A=∠B，然后再利用AAS判定△AEC≌△BFD，进而可得CE=DF．

解答 解：C，D两地到路段AB的距离相等，
理由：∵CE⊥AB，DF⊥AB，
∴∠AEC=∠BFD=90°，
∵AC∥BD，
∴∠A=∠B，
在△AEC和△BFD中$\left\{\begin{array}{l}{∠BFD=∠AEC}\\{∠A=∠B}\\{AC=BD}\end{array}\right.$，
∴△AEC≌△BFD（AAS），
∴CE=DF，
∴C，D两地到路段AB的距离相等．

点评 此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确理解题意，找出证明三角形全等的条件．