Question

设x=

1

2 -1

，a是x的小数部分，b是-x的小数部分，则a³+b³+3ab=

 

．

Answer 1

分析：根据是x的小数部分，b是-x的小数部分，分别求出a和b的值，然后把a³+b³+3ab分解因式，代值计算．

解答：解：∵x=

1

2 -1

=

2

+1，而2＜

2

+1＜3，
∴a=x-2=

2

-1．
又∵-x=-

2

-1，而-3＜-

2

-1＜-2，
∴b=-

2

-1+3=2-

2

．
∴a+b=1，
∴a³+b³+3ab=（a+b）（a²-ab+b²）+3ab
=（a²-ab+b²）+3ab
=a²+2ab+b²
=（a+b）²
=1，
故答案为：1．

点评：本题主要考查立方公式的知识点，解答本题的关键是a+b的值，本题难度不大．