Question

如图：已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB于点E，点M为BC的中点，BC=2AB，∠BEM=50°，求∠B的度数．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：

分析：如图所示，可取AD的中点N，连接MN，MD，NE．可得MN平行AB、CD且垂直DE，进而得出∠5与∠4、∠3、∠2之间的关系，最终可求解∠B的大小．

解答：解：如图，取AD的中点N，连接MN，MD，NE．
∵DE⊥AB于点E，
∴NE=ND=

1

2

AD．
又∵四边形ABCD是平行四边形，点M为BC的中点，
∴AB∥CD∥MN，
∴∠4=∠5，∠1=∠3，ED⊥MN，
∴MN是DE的中垂线，
∴∠3=∠5=50°．
∵BC=2AB，点M为BC的中点，
∴MC=CD，
∴∠1=∠2．
∴∠2=∠3=50°，
∴∠B=∠2+∠3=100°．即∠B=100°．

点评：本题主要考查平行四边形的性质．解题的关键是证得∠2=∠3=50°．