Question

如下图所示，边长分别为a，b的两个正方形拼在一起，用代数式表示图中阴影部分的面积，并求a=8，b=5时，阴影部分的面积．

Answer 1

分析：本题可先根据三角形的相似求出BD的长，从而在正方形中得出CD的长，然后利用三角形的面积计算公式（S=

1

2

×底×高）得出所求阴影部分的面积．本题的阴影面积可以看做两部分（三角形ACD和三角形CDF）的和，分别计算这两部分，然后求和即为所求的阴影面积．

解答：解：如图所示，
在边长分别为a，b的两个正方形中，阴影部分的面积为S=S_△ACD+S_△CDF，
根据三角形的相似，可得

AB

AE

=

BD

EF

，
又AB=BC=a，BE=EF=b，
所以AE=a+b，
即

a

a+b

=

BD

b

，
解得：BD=

ab

a+b

则CD=BC-BD=a-

ab

a+b

=

a2

a+b

，
∴S_△ACD=

1

2

×AB×CD=

1

2

×a×

a2

a+b

=

a3

2(a+b)

，
S_△CDF=

1

2

×FG×CD=

1

2

×b×

a2

a+b

=

a2b

2(a+b)

，
所以阴影部分的面积为S=

a3

2(a+b)

+

a2b

2(a+b)

=

a2

2

；
当a=8，b=5时，阴影部分的面积为S=

64

2

=32．

点评：本题综合考查了列代数式、代数式求值和三角形面积的计算等知识，做这类题时一定要把图画出来，利用数形结合的思想解题．