Question

9．已知y₁=$\sqrt{2}$x，y₂=$\frac{2}{{y}_{1}}$，y₃=$\frac{2}{{y}_{2}}$，y₄=$\frac{2}{{y}_{3}}$，…，y₂₀₁₄=$\frac{2}{{y}_{2013}}$，则y₁•y₂₀₁₄等于（　　）

• A． 2x²
• B． 1
• C． 2
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 分别计算得出y₂，y₃，y₄，…由此得出循环的规律，利用规律进一步解答即可．

解答 解：∵y₁=$\sqrt{2}$x，
y₂=$\frac{2}{{y}_{1}}$=$\frac{\sqrt{2}}{x}$，
y₃=$\frac{2}{{y}_{2}}$=$\sqrt{2}$x，
y₄=$\frac{2}{{y}_{3}}$=$\frac{\sqrt{2}}{x}$，
…，
∴y₂₀₁₄=$\frac{2}{{y}_{2013}}$=$\frac{\sqrt{2}}{x}$，
∴y₁•y₂₀₁₄=2．
故选：C．

点评 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．