Question

2．如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=$\frac{a}{x}$的图象在第一象限交于点A（8，6），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．
（1）求函数y=kx+b和y=$\frac{a}{x}$的表达式；
（2）已知点C（0，10），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．

Answer 1

分析 （1）利用待定系数法即可解答；
（2）设点M的坐标为（x，2x-5），根据MB=MC，得到∴$\sqrt{{x}^{2}{+（2x-10+10）}^{2}}$=$\sqrt{{x}^{2}{+（2x-10-10）}^{2}}$，即可解答．

解答 解：（1）把点A（8，6）代入函数y=$\frac{a}{x}$得：a=8×6=48，
∴y=$\frac{48}{x}$．
OA=$\sqrt{{8}^{2}{+6}^{2}}$=10，
∵OA=OB，
∴OB=10，
∴点B的坐标为（0，-10），
把B（0，-10），A（8，6）代入y=kx+b得：
$\left\{\begin{array}{l}{b=-10}\\{\;}\\{8k+b=6}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{\;}\\{b=-10}\end{array}\right.$
∴y=2x-10；

（2）∵点M在一次函数y=2x-10上，
∴设点M的坐标为（x，2x-10），
∵MB=MC，
∴$\sqrt{{x}^{2}{+（2x-10+10）}^{2}}$=$\sqrt{{x}^{2}{+（2x-10-10）}^{2}}$
解得：x=5，
∴点M的坐标为（5，0）．

点评 本题考查了一次函数与反比例函数的交点，解决本题的关键是利用待定系数法求解析式．