Question

某拱桥的横截面呈抛物线形，桥下水面宽为AB（单位：米）．以水面宽AB所在直线为x轴，以AB垂直平分线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系．抛物线解析式为y=-x²+4
（1）水面宽AB是多少？
（2）若点D在抛物线上且D点的横坐标为

1

2

，求△ABD的面积s．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）由函数的解析式可求出A和B两点的坐标，进而求出AB的长；
（2）由D的横坐标可求出对应的纵坐标，即三角形ABD的高，根据三角形的面积公式即可求出△ABD的面积s．

解答：解：（1）∵y=-x²+4，
∴y=0时，则0=-x²+4，
解得：x=2或-2，
∴水面宽AB是2+2=4米；
（2）∵点D在抛物线上且D点的横坐标为

1

2

，
∴对应纵坐标为y=

15

4

，
∴即三角形ABD的高是

15

4

，
∵AB=4，
∴△ABD的面积s=

1

2

×4×

15

4

=

15

2

．

点评：本题考查点二次函数的实际应用，根据题意，建立合适的数学模型，进而由函数的性质可得答案．