Question

△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC中点，E、F分别在AC、AB上，且DE⊥DF，试判断DE、DF的数量关系，并说明理由．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形

专题：

分析：连接AD，则有AD=CD，∠DAF=∠C=45°，且AD⊥CD，可得∠CED+∠EDA=∠ADF+∠EDA=90°，所以∠CDE=∠ADF，可证△CDE≌△ADF，可得结论．

解答：解：DE=DF，理由如下：
连接AD，因为∠A=90°，AB=AC，D为BC中点，
∴CD=AD，∠C=∠DAF=45°，AD⊥CD，
∴∠CED+∠EDA=∠ADF+∠EDA=90°，
∴∠CDE=∠ADF，
在△CDE和△ADF中，

∠C=∠DAF CD=AD ∠CDE=∠ADF

，
∴△CDE≌△ADF（ASA），
∴DE=DF．

点评：本题主要考查三角形全等的判定和性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．