题目内容

判断下列图形是否为中心对称图形，如果是，请指出它们的对称中心.?

（1）线段；?

（2）等腰三角形；?

（3）平行四边形；?

（4）长方形；?

（5）圆；?

（6）角.

答案：

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在旋转的定义下，如果旋转一定角度后能与自身重合的图形叫做旋转对称图形．如正方形绕它的中心旋转90°角后能与自身重合，所以正方形是旋转对称图形．

(1）判断下列说法是否正确（在相应括号内填上撌菙或摲駭）：

①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°；（）

②长方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（）

(2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是_____（只填序号）．①等边三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．

(3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件：①是轴对称图形，但不是中心对称图形；②既是轴对称图形，又是中心对称图形．

数学探究课上李老师出了这样一道题：“如图，正三角形ABC中有一点P，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，试求∠APB的度数．”小明和小军一起讨论时发现了一种求∠APB度数的方法，下面是这种方法的一部分思路．请按照下列思路要求画图或判断．

(1)在图中画出△APC绕A点顺时针旋转60°后的图形△AP₁B；

(2)试判断△AP₁P的形状，并说明理由；

(3)试判断△BP₁P的形状，并说明理由；

(4)由2，3两问可知：∠APB＝________．

李老师看过后，夸奖了他们，同时提示他们试试以B点或C点为旋转中点，对某个三角形进行适当地旋转，看一看是否可以求出∠APB度数．你认为可以吗？如果可以，给出一种具体的旋转方法；如果不可以，请说明理由．

我们知道，在平面内，如果一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如，正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90°．
（1）判断下列说法是否正确（在相应横线里填上“对”或“错”）
①正五边形是旋转对称图形，它有一个旋转角为144°．
②长方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．
（2）填空：下列图形中时旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是__．（写出所有正确结论的序号）
①正三角形　 ②正方形　 ③正六边形 ④正八边形
（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为72°，其中一个是轴对称图形，但不是中心对称图形；另一个既是轴对称图形，又是中心对称图形．

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