Question

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

Answer 1

分析：由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得∠C=90°，由勾股定理，可求得AC的长，又由OD⊥BC，根据垂径定理，易证得OD是△ABC的中位线，则可求得OD的长．

解答：解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠C=90°，
∵BC=6，AB=10，
∴AC=

AB2-BC2

=8，
∵OD⊥BC，
∴OD∥AC，CD=BD，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD=

1

2

AC=

1

2

×8=4．
故选B．

点评：此题考查了圆周角定理、垂径定理、三角形中位线的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．