Question

13．如图，等边△ABC中，AB=4，BP=1，∠APE=60°，求CE的长．

Answer 1

分析 由等边三角形的性质得出BC=AB=4，∠B=∠C=60°，求出PC=BC-BP=3，由三角形的外角性质和已知条件得出∠BAP=∠CPE，证明△ABP∽△PCE，得出对应边成比例，即可得出CE的长．

解答 解：∵△ABC是等边三角形，
∴BC=AB=4，∠B=∠C=60°，
∴PC=BC-BP=4-1=3，
∵∠APC=∠APE+∠CPE=∠B+∠BAP，∠APE=60°，
∴∠BAP=∠CPE，
∴△ABP∽△PCE，
∴$\frac{BP}{CE}=\frac{AB}{PC}$，即$\frac{1}{CE}=\frac{4}{3}$，
解得：CE=$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形相似得出对应边成比例是解决问题的关键．