Question

1．如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是△ABC的角平分线，已知∠BAC=80°，∠C=40°，求∠DAE的大小．

Answer 1

分析 先根据三角形内角和定理，计算出∠B，再利用角平分线的定义，得到∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAC，由AD是△ABC的高，得到∠BAD=90°-∠B，然后根据∠DAE=∠BAE-∠BAD求解．

解答 解：∵∠BAC=80°，∠C=40°，
∴∠B=180°-∠BAC-∠C=60°，
∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠BAE=∠CAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=40°，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD=90°-∠B=90°-60°=30°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-30°=10°．

点评 本题主要考查了三角形高线、角平分线以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：三角形内角和是180°．本题也可以根据∠DAE=∠CAD-∠CAE求解．