Question

如图，已知一次函数的图象l与二次函数的图象都经过点B（0,1）和点C，且图象过点A（，0）.

（1）求二次函数的最大值；

（2）设使成立的x取值的所有整数和为s，若s是关于x的方程的根，求a的值；

（3）若点F、G在图象上，长度为的线段DE在线段BC上移动，EF与DG始终平行于y轴，当四边形DEFG的面积最大时，在x轴上求点P，使PD+PE最小，求出点P 的坐标.

Answer 1

题解：（1）将A、B代入，解得m=4，b=1,

即l：；： ，

∴，即;

（2）由与联立 ，求得C（，）

∴s=1+2+3=6，代入方程得

解得a=;

（3）作EH⊥DG，作D关于x轴的对称点,连接交x轴于P，P即为所求坐标.

由斜率得,又因DE=，故HE=2，

四边形DEFG为梯形，要使面积最大，则GD+EF最大，设D(x，) ，则G(x，)，E，F

GD+EF=-（）+-

=

∴当x=时，四边形DEFG面积最大；

即D(,)、E(,)

∴(,-)

∴=

令y=0，解得x=,

∴P(，0)