Question

现有60m长的篱笆材料，
（1）能围成一个面积为200m²的矩形花圃吗？长和宽分别是多少？
（2）能围成一个面积为300m²的矩形花圃吗？若那能长和宽分别是多少？若不能说明理由．
（3）若花圃的一边靠墙，墙的长度只有30米，能围成一个面积为400m²的矩形花圃吗？如何建花圃？

Answer 1

分析：（1）利用面积为200m²的矩形花圃，利用长乘以宽=面积求出即可；
（2）根据长乘以宽=面积，得出方程，再利用根的判别式求出即可；
（3）利用一边靠墙表示出各边长，进而求出即可，注意取舍．

解答：解：（1）设长为xm，则宽为（30-x）m，根据题意得：
x（30-x）=200，
整理得：x²-30x+200=0，
（x-10）（x-20）=0，
解得：x₁=10，x₂=20，
故长为20m，宽为：10m，
答：能围成一个面积为200m²的矩形花圃长和宽分别是20m，10m；

（2）设长为ym，则宽为（30-y）m，根据题意得：
y（30-y）=300，
整理得：y²-30y+300=0，
∵b²-4ac=900-1200=-300＜0，
∴此方程无实数根，
答：不能围成一个面积为300m²的矩形花圃；

（3）设垂直于墙的长为zm，则另一边为（60-2z）m，根据题意得：
z（60-2z）=400，
整理得：z²-30z+200=0，
（z-10）（z-20）=0，
解得：z₁=10，z₂=20，
∵墙的长度只有30米，
∴z=10不合题意舍去，
故垂直于墙的长为20m，则另一边为：60-2×20=20（m），
答：能围成一个面积为400m²的矩形花圃长和宽分别是20m，20m．

点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意结合矩形面积得出等式方程是解题关键．