Question

19．若一次函数y=（1-2m）x+m的图象经过点A（x₁，y₁）和点B（x₂，y₂），当x₁＜x₂时，y₁＜y₂，且与y轴相交于正半轴，则 m的取值范围是（　　）

• A． m＞0
• B． m＜$\frac{1}{2}$
• C． 0＜m＜$\frac{1}{2}$
• D． .m＞$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 因为当x₁＜x₂时，y₁＜y₂，且与y轴相交于正半轴时，则k＞0，b＞0，即$\left\{\begin{array}{l}{1-2m＞0}\\{m＞0}\end{array}\right.$，解此不等式的解即可．

解答 解：∵如下图所示，

一次函数y=（1-2m）x+m的图象经过点A（x₁，y₁）和点B（x₂，y₂），
           且 当x₁＜x₂时，y₁＜y₂，
∴一次函数y=（1-2m）x+m中y随x增大而增大，即：自变量的系数 1-2m＞0，
     又∵函数图象与y轴的交点在x轴的上方，
∴函数图象与y轴的交点的纵坐标m＞0，
     即：$\left\{\begin{array}{l}{1-2m＞0}\\{m＞0}\end{array}\right.$
∴m的取值范围是：0＜m＜$\frac{1}{2}$
       故：选C

点评 本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式的联系；解题的关键是正确理解一次函数y=kx+b（k≠0）的y随x的变化规律与其k、b的关系．