Question

19．已知关于x的分式方程$\frac{x+a}{x+1}$-$\frac{a}{x-1}$=1的解为正数，则a的取值范围是a＜$\frac{1}{2}$且a≠0．

Answer 1

分析 去分母化分式方程为整式方程，整理后可得x=1-2a，由分式方程的解为正数可得1-2a＞0，且1-2a≠1、1-2a≠-1，解之可得答案．

解答 解：去分母，得：（x+a）（x-1）-a（x+1）=（x+1）（x-1），
整理，得：x=1-2a，
∵分式方程的解为正数，
∴1-2a＞0，且1-2a≠1、1-2a≠-1，
解得：a＜$\frac{1}{2}$且a≠0，
故答案为：a＜$\frac{1}{2}$且a≠0．

点评 本题主要考查分式方程的解，根据分式方程的解为正数得出关于a的不等式是解题的关键．