Question

15．如图，G是正方形ABCD边BC上一动点（不与B、C重合）．DE⊥AG于E，BF⊥AG于F，试探究线段DE、EF、BF之间满足怎样的数量关系，写出你的结论，并写出证明过程．

Answer 1

分析 根据正方形的四条边都相等可得DA=AB，再根据同角的余角相等求出∠BAF=∠ADE，然后利用“角角边”证明△ABF和△DAE全等，再根据全等三角形对应边相等可得BF=AE，AF=DE，然后根据图形列式整理即可得证．

解答 解：DE-BF=EF；理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，BF⊥AG，DE⊥AG，
∴DA=AB，∠BAF+∠DAE=∠DAE+∠ADE=90°，
∴∠BAF=∠ADE，
在△ABF和△DAE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠BAF=∠ADE}&{\;}\\{∠AFB=∠DEA=90°}&{\;}\\{DA=AB}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△DAE（AAS），
∴BF=AE，AF=DE，
∴DE-BF=AF-AE=EF．

点评 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，熟记正方形的四条边都相等，每一个角都是直角，然后求出三角形全等是解题的关键．