如图甲.在正方形ABCD的边上有一个动点P以2cm/s的速度.从点B开始B-C-D-A匀速运动.到点A停止．设点P移动时间为t.△ABP的面积为S.S关于t的函数关系如图乙所示.下列结论:①图甲中的BC长是4cm,②图乙中的a的值是8cm2,③当t=l(s).S=3cm2,④当t为0.5s或5.5s时.S=2cm2．其中正确的序号是( )A．①②③B．①②④C．①� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．如图甲，在正方形ABCD的边上有一个动点P以2cm/s的速度，从点B开始B-C-D-A匀速运动，到点A停止．设点P移动时间为t，△ABP的面积为S，S关于t的函数关系如图乙所示，下列结论：①图甲中的BC长是4cm；②图乙中的a的值是8cm²；③当t=l（s），S=3cm²；④当t为0.5s或5.5s时，S=2cm²．其中正确的序号是（　　）

A．

①②③

B．

①②④

C．

①③④

D．

②③④

分析 ①由图甲、乙可知，从B点移动到C点所经过的时间为2s，那么所经过的路程=速度×时间，即为BC的长，得出①正确；
②根据题目说明及图甲、乙，甲图中C点对应乙图中E点，甲图中的D点对应乙图中的F，即乙图中的EF段反映了P点从C点移动到D点，由图中可看出a实际就是△APB的面积，得出②正确；
③求出当t=l（s），S=4cm²；得出③错误
④观察图甲可知，当P运动在BC段、AD段时，S有可能等于2cm²，因而分这两种情况讨论，得出④正确；即可得出结论．

解答解：①由图甲、乙知，从B点→C点所经过的时间为2s
从B点→C点所经过的路程为2×2=4cm
∴BC的长是4cm，①正确；
②由图甲、乙得
a=S=$\frac{1}{2}$×4×4=8，②正确；
③当t=l（s），S=$\frac{1}{2}$×2×4=4cm²；③错误；
④当P点从B点移动到C点时，BP=2t，
则S=$\frac{1}{2}$×4×2t=2，
解得；t=0.5（s）
当P点从D点移动到A点时，AP=（BC+CD+AD）-（BC+CD+DP）=12-2t，
则S=$\frac{1}{2}$×4×（12-2t）=2，
解得：t=5.5（s）；④正确；
故选B．

点评本题考查了动点问题的函数图象、正方形的性质、三角形面积的计算．解决本题的关键是读懂图甲与图乙的对应关系．