Question

8．如图，?ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M，如果△CDM的周长是40cm，求平行四边形ABCD的周长．

Answer 1

分析 由四边形ABCD是平行四边形，即可得AB=CD，AD=BC，OA=OC，又由OM⊥AC，根据垂直平分线的性质，即可得AM=CM，又由△CDM的周长是40cm，即可求得平行四边形ABCD的周长．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，
∵OM⊥AC，
∴AM=CM，
∵△CDM的周长是40cm，
即：DM+CM+CD=DM+AM+CD=AD+CD=40cm，
∴平行四边形ABCD的周长为：2（AD+CD）=2×40=80（cm）．
∴平行四边形ABCD的周长为80cm．

点评 此题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质．熟记平行四边形的各种性质是解题的关键．