题目内容

10.若一个棱长均为a的三棱柱,它的主视图和俯视图分别是正方形和正三角形,则它的左视图的面积为(  )
A.$\frac{\sqrt{3}}{2}$a2B.$\frac{\sqrt{3}}{4}$a2C.$\sqrt{3}$a2D.a2

分析 三棱柱的左视图是一个矩形,矩形的长是三棱柱的侧棱长,宽是底面三角形一条边上的高,求出边长为a的正三角形一边上的高,即可求解.

解答 解:由题意知,三棱柱的左视图是一个矩形,
矩形的长是三棱柱的侧棱长为a,宽是底面三角形一条边上的高,
在边长为a的正三角形中,底边上的高为$\frac{\sqrt{3}}{2}$a,
所以它的左视图的面积为a•$\frac{\sqrt{3}}{2}$a=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a2
故选A.

点评 此题主要考查了简单的空间图形三视图,考查三视图的面积的计算,解决本题的关键是得到左视图的宽度.

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