题目内容
20．
四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，E是AB上一点，且AD=BE，AE=BC，求证：△DEC是等腰直角三角形．
分析 根据ASA证明△ADE≌△BEC，即可证明△DEC是等腰直角三角形．
解答 证明：∵AD∥BC，AB⊥BC，
∴∠EAD=∠CBE=90°，
在△ADE和△BEC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BE}\\{∠EAD=∠CBE}\\{AE=BC}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△BEC（SAS），
∴ED=EC，∠ADE=∠BEC，
∵∠AED+∠ADE=90°，
∴∠AED+∠BEC=90°，
∴∠DEC=90°，
∴△DEC是等腰直角三角形．
点评 本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．
练习册系列答案
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，则对角线AC的长为_____．
如图，矩形ABCD在平面直角坐标系的第一象限内，BC∥x轴，AB=1，BC=2，点B的坐标为（2，1），抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点总是在矩形ABCD内部（包括边界），且与x轴的两个交点分别是点M（x1，0）、N（x2、0），其中-2≤x1≤-1，下列说法：①abc＜0；②2a+b≤0；③当k＜1时，方程ax2+bx+c-k=0总有两个不相等的实数根；④a的取值范围是-$\frac{2}{9}≤a≤-\frac{1}{36}$；其中正确的是①③④．
如图，在矩形ABCD中，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发，沿CB项点B移动，设P、Q两点移动t秒（0＜t＜5）后，三角形CPQ的面积为S米2．
如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC边上一点且BD=2CD，连接AD并延长至E，使得AD=DE，求证：BE=$\frac{1}{2}$AE．
如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE所在直线是BC的垂直平分线，E为垂足，过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥AC交AC的延长线于点N．求证：
如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是AC上一点，且CE⊥BD于点E，CE=$\frac{1}{2}$BD，求证：BD平分∠ABC．
9．等腰三角形的一边长等于3，一边长等于7，则它的周长是（ ）
| A． | 13 | B． | 17 | C． | 13或17 | D． | 12 |