Question

17．我们把分子为1的分数叫做单位分数，如$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$，…任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{12}$，$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{20}$，…
（1）根据对上述式子的观察，你会发现$\frac{1}{5}=\frac{1}{□}+\frac{1}{○}$，请写出□，○所表示的数；
（2）进一步思考，单位分数$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{△}$+$\frac{1}{☆}$，（n是不小于2的正整数）请写出△，☆所表示的式子，并对等式加以验证．

Answer 1

分析 （1）观察已知等式确定出□，○所表示的数即可；
（2）进一步思路，确定出△，☆所表示的式子，验证即可．

解答 解：（1）$\frac{1}{5}$=$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{30}$，
则□=6，○=30；
（2）△=n+1，☆=n（n+1），
可得$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n（n+1）}$，
右边=$\frac{n}{n（n+1）}$+$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{n+1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$=左边，
则等式成立．

点评 此题考查了分式的加减法，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．