Question

15．已知△ABC的三边长分别为1、$\sqrt{3}$、$\sqrt{2}$，△A′B′C′的两边长分别为$\sqrt{2}$和$\sqrt{6}$，如果△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的第三边为（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{6}}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 由△ABC的三边长分别为1、$\sqrt{3}$、$\sqrt{2}$，△A′B′C′的两边长分别为$\sqrt{2}$和$\sqrt{6}$，如果△ABC∽△A′B′C′，根据相似三角形的对应边成比例求解，即可求得答案．

解答 解：设△A′B′C′的第三边为x，
∵△ABC∽△A′B′C′，△ABC的三边长分别为1、$\sqrt{3}$、$\sqrt{2}$，△A′B′C′的两边长分别为$\sqrt{2}$和$\sqrt{6}$，
∴1：$\sqrt{2}$=$\sqrt{3}$：$\sqrt{6}$=$\sqrt{2}$：x，
解得：x=2．
故选D．

点评 此题考查了相似三角形的性质．注意掌握相似三角形的对应边成比例是解此题的关键．