Question

长为1，宽为的长方形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于长方形的宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的长方形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n次操作后，剩下的图形为正方形，则操作终止．当n=3时，的值为­­­­________．

 

 

Answer 1

或．

【解析】

试题分析：由题意，可知当时，第一次操作后剩下的矩形的长为，宽为，所以第二次操作时正方形的边长为，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为，．此时，分两种情况：①如果，即，那么第三次操作时正方形的边长为．

∵经过第三次操作后所得的矩形是正方形，

∴矩形的宽等于，

即，解得；

②如果，即，那么第三次操作时正方形的边长为．

则，解得．

故答案为：或．

考点：1．一元一次方程的应用；2．操作型．