Question

如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：

∠DHO=∠DCO．

 

 

Answer 1

证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OD=OB，∠COD=90°．

∵DH⊥AB于H，∴∠DHB=90°，∴∠OHB=∠OBH．

又∵AB∥CD，∴∠OBH=∠ODC，∴∠OHB=∠ODC．

在RT△COD中，∠ODC+∠OCD=90°，

在RT△DHB中，∠DHO+∠OHB=90°，

∴∠DHO=∠DCO．

 

【解析】

要证明∠DHO=∠DCO，根据等角的余角相等，只要证明∠OHB=∠ODC即可． 可根据菱形的性质，结合直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，等腰三角形等边对等角，等角的余角相等的性质完成证明．