Question

3．如图，AB=AC，∠B=∠EDF，DE=3，BE=4，CD=3．则DF的长为（　　）

• A． 2
• B． $\frac{3}{2}$
• C． $\frac{9}{4}$
• D． 3

Answer 1

分析 先由等腰三角形的性质可得∠B=∠C，而∠B=∠EDF，等量代换得出∠C=∠EDF，根据平角的定义以及三角形内角和定理求得∠BDE=∠CFD．从而证明△EBD∽△DCF，利用相似三角形对应边的比相等即可求解．

解答 解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠B=∠EDF，
∴∠C=∠EDF，
∵∠CDF+∠EDF+∠BDE=180°，∠CDF+∠C+∠CFD=180°，
∴∠BDE=∠CFD．
在△EBD和△DCF中
∠BDE=∠CFD，∠B=∠C，
∴△EBD∽△DCF，
∴$\frac{DE}{DF}$=$\frac{BE}{CD}$，即$\frac{3}{DF}$=$\frac{4}{3}$，
∴DF=$\frac{9}{4}$．
故选C．

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，难度适中，解题的关键是能根据题意得到∠BDE=∠CFD．