Question

9．已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，若∠B=$\frac{1}{3}$∠D，则∠A的外角是45°．

Answer 1

分析 先根据等腰梯形的性质，求得∠A=∠D，再根据∠B=$\frac{1}{3}$∠D，得出∠B=$\frac{1}{3}$∠A，最后根据∠A+∠B=180°，求得∠A的度数即可得出答案．

解答 解：∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，
∴∠A=∠D，
又∵∠B=$\frac{1}{3}$∠D，
∴∠B=$\frac{1}{3}$∠A，
又∵∠A+∠B=180°，
∴∠A+$\frac{1}{3}$∠A=180°，
解得∠A=135°，
∴∠A的外角是45°．
故答案为：45°

点评 本题主要考查了等腰梯形的性质，解决问题的关键是掌握：等腰梯形同一底上的两个角相等，梯形同一腰上的两个角互补．