Question

14．计算：
（1）${（-\frac{1}{2}）^{-2}}-{（-1）^{2012}}×{（π-\sqrt{2}）^0}-\sqrt{{{（-4）}^2}}+\sqrt{25}$．
（2）${（\sqrt{3}-\sqrt{2}）^2}+（\sqrt{3}+\sqrt{2}）（\sqrt{3}-\sqrt{2}）$
（3）先化简，再求值：$（\frac{x^2}{x-1}-\frac{2x}{1-x}）÷\frac{x}{x-1}$，其中x=$\sqrt{3}+1$．

Answer 1

分析 （1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，以及二次根式性质化简即可得到结果；
（2）原式利用完全平方公式，平方差公式化简即可得到结果；
（3）原式括号中两项变形后，利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

解答 解：（1）原式=4-1×1-4+5=4；
（2）原式=5-2$\sqrt{6}$+1=6-2$\sqrt{6}$；
（3）原式=$\frac{{x}^{2}+2x}{x-1}$•$\frac{x-1}{x}$=$\frac{x（x+2）}{x-1}$•$\frac{x-1}{x}$=x+2，
当x=$\sqrt{3}$+1时，原式=$\sqrt{3}$+3．

点评 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．