Question

3．如图，点A、O、C在同一条直线上，OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，求∠DOE的度数．

Answer 1

分析 由点A、O、C在同一条直线上，OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，根据角平分线的定义，可得∠DOE=$\frac{1}{2}$∠AOC，即可求得答案．

解答 解：∵OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，
∴∠BOD=$\frac{1}{2}$∠AOB，∠BOE=$\frac{1}{2}$∠BOC，
∵点A、O、C在同一条直线上，
∴∠AOC=180°，
∴∠DOE=∠BOD+∠BOE=$\frac{1}{2}$∠AOB+$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$（∠AOB+∠BOC）=$\frac{1}{2}$∠AOC=90°．

点评 此题考查了角平分线的性质．注意证得∠DOE=$\frac{1}{2}$∠AOC是关键．