Question

16．先化简，再求值：（1+$\frac{2}{x}-\frac{x+1}{x-2}$）÷（1+$\frac{2x-16}{{x}^{2}-2x}$），其中x满足x³=27．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{x（x-2）+2（x-2）-x（x+1）}{x（x-2）}$÷$\frac{x（x-2）+2x-16}{x（x-2）}$
=$\frac{{x}^{2}-2x+2（x-2）-{x}^{2}-x}{x（x-2）}$•$\frac{x（x-2）}{（x+4）（x-4）}$
=$\frac{-x-4}{（x+4）（x-4）}$
=-$\frac{1}{x-4}$，
∵x满足x³=27，
∴x=3，
∴原式=1．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．