Question

（2013•本溪）某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价y（元/千克）与采购量x（千克）之间的函数关系图象如图中折线AB--BC--CD所示（不包括端点A）．
（1）当100＜x＜200时，直接写y与x之间的函数关系式：

y=-0.02x+8

．
（2）蔬菜的种植成本为2元/千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克，当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？
（3）在（2）的条件下，求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润？

Answer 1

分析：（1）利用待定系数法求出当100＜x＜200时，y与x之间的函数关系式即可；
（2）根据当0＜x≤100时，当100＜x≤200时，分别求出获利W与x的函数关系式，进而求出最值即可；
（3）根据（2）中所求得出，-0.02（x-150）²+450=418求出即可．

解答：解；（1）设当100＜x＜200时，y与x之间的函数关系式为：y=ax+b，

100a+b=6 200a+b=4

，
解得：

a=-0.02 b=8

∴y与x之间的函数关系式为：y=-0.02x+8；
故答案为：y=-0.02x+8；

（2）当采购量是x千克时，蔬菜种植基地获利W元，
当0＜x≤100时，W=（6-2）x=4x，
当x=100时，W有最大值400元，
当100＜x≤200时，
W=（y-2）x
=（-0.02x+6）x
=-0.02（x-150）²+450，
∵当x=150时，W有最大值为450元，
综上所述，一次性采购量为150千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润为450元；

（3）∵418＜450，
∴根据（2）可得，-0.02（x-150）²+450=418
解得：x₁=110，x ₂=190，
答：经销商一次性采购的蔬菜是110千克或190千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润．

点评：此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式以及一元二次方程的解法等知识，利用数形结合以及分段讨论得出是解题关键．