Question

5．如图是一张边长为8的正方形纸片，在正方形纸片上剪下一个腰长为5的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与正方形的一个顶点重合，其余两个顶点在正方形的边上），则剪下的等腰三角形的底边长是（　　）

• A． 4$\sqrt{3}$
• B． 5$\sqrt{2}$
• C． 4$\sqrt{3}$或5$\sqrt{2}$
• D． 4$\sqrt{5}$或5$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 分类讨论：顶角的顶点是正方形的顶点，顶角的顶点在正方形的边上，根据勾股定理，可得答案．

解答 解：①角的顶点是正方形的顶点，
AC=AB=5，
由勾股定理，得
BC=$\sqrt{A{B}^{2}+A{C}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}+{5}^{2}}$=5$\sqrt{2}$；
②顶角的顶点在正方形的边上，
∵AB=BC=5，
∴BD=3．
在Rt△BCD中，由勾股定理，得
CD=$\sqrt{B{C}^{2}-B{D}^{2}}$=4．
在Rt△ACD中，由勾股定理，得
AC=$\sqrt{A{D}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}+{4}^{2}}$=4$\sqrt{5}$，
综上所述：等腰三角形的底边长是5$\sqrt{2}$或4$\sqrt{5}$，
故选：D．

点评 本题考查了勾股定理，利用了勾股定理，分类讨论时解题关键，以防遗漏．