Question

连结边长为的正方形对边中点，可将一个正方形分成四个全等的小正方形，选右下角的小正方形进行第二次操作，又可将这个小正方形分成四个更小的小正方形，…重复这样的操作，则2014次操作后右下角的小正方形面积是

 

．

Answer 1

考点：规律型：图形的变化类

专题：

分析：先计算出正方形的面积为1，根据题意易得第1次操作后右下角的小正方形面积=

1

4

，第2次操作后右下角的小正方形面积=

1

4

×

1

4

=（

1

4

）²，第3次操作后右下角的小正方形面积=（

1

4

）³，于是可得到n次操作后右下角的小正方形面积为

1

4

的n次方，然后把n=2014代入即可得到答案．

解答：解：正方形的面积=1×1=1，
∵第1次操作后右下角的小正方形面积=

1

4

，
第2次操作后右下角的小正方形面积=

1

4

×

1

4

=（

1

4

）²，
第3次操作后右下角的小正方形面积=（

1

4

）³，
…
∴第2013次操作后右下角的小正方形面积=（

1

4

）²⁰¹⁴．
故答案为：（

1

4

）²⁰¹⁴．

点评：本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．