Question

15．如图（1），纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．
（1）求拼成的正方形的面积与边长分别是多少？
（2）你能在图2中，连接四个点组成面积为5的正方形吗？若能请画出图形；
（3）你能把十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成一个正方形吗？若能，在图3中画出这个正方形，并求出其边长．

Answer 1

分析 （1）易得5个小正方形的边长的和，那么就得到了大正方形的面积，求得面积的算术平方根即可为大正方形的边长．
（2）利用勾股定理直接得出即可；
（3）一共有10个小正方形，那么组成的大正方形的面积为10，边长为10的算术平方根，在所给图形中截取两条长为$\sqrt{10}$的且互相垂直的线段，进而拼合即可．

解答 解：（1）∵小正方形的边长为1，
∴小正方形的面积为1，
∴大正方形的面积为5×1=5，
∴大正方形的边长为$\sqrt{5}$．

（2）如图2所示，
；

（3）能，如图3所示，该正方形的边长=$\sqrt{10}$．

点评 此题主要考查了图形的剪拼以及勾股定理的应用，正确利用勾股定理得出是解题关键．