Question

已知m²-mn=2，mn-n²=5，则3m²+2mn-5n²=________

Answer 1

31
分析：结合已知等式，分别将原式中的m²和n²代换，再进行化简即可得出最终结果．
解答：方法一：
根据题意，m²-mn=2，mn-n²=5，故有m²=2+mn，n²=mn-5，
∴原式=3（2+mm）+2mn-5（mn-5）=31．
故应填31．
方法二：根据已知条件m²-mn=2，mn-n²=5，得
m（m-n）=2，n（m-n）=5
∴两式相加得，（m+n）（m-n）=7，m+n=
∴3m²+2mn-5n²=3（m+n）（m-n）+2n（m-n）
=3（）（m-n）+2（）（m-n）
=21+10
=31．
故应填31．
点评：本题主要考查整体代换的思想来求解代数式的问题，属于常考题目，希望学生能够熟练掌握和应用．